# Angewandte Statistik (SoSe 2018) # Bsp 30 @Abweichende Verteilungen n<-10 N<-10000 #Kontrolle X<-rep(0,N) for(i in 1:N){ x<-rnorm(n,4,1) x_n<-mean(x) S<-var(x) X[i]<-sqrt(n/S)*(x_n-4) } p1<-hist(X) p2<-hist(rt(N,n-1)) plot(p1,col=rgb(0,0,1,1/4))#blau plot(p2,col=rgb(1,0,0,1/4),add=T) X<-rep(0,N) for(i in 1:N){ x<-2*rbeta(n,shape1 = 0.5,shape2 = 0.3)#Stichprobe von 2*X mit X betaverteilt mit a=0.5,b=0.3 x_n<-mean(x) S<-var(x) X[i]<-sqrt(n/S)*(x_n-2*(0.5/(0.5+0.3))) } p1<-hist(X) p2<-hist(rt(N,n-1)) par(mfrow=c(1,1)) plot(ecdf(X)) lines(ecdf(rt(N,n-1)),col="red") plot(p1,col=rgb(0,0,1,1/4))#blau plot(p2,col=rgb(1,0,0,1/4)) X<-rep(0,N) for(i in 1:N){ x<-n*rlnorm(n,0,1)#Stichprobe von n*X mit X logarithmischnormalverteilt mit mu=0, sigma2=1 x_n<-mean(x) S<-var(x) X[i]<-sqrt(n/S)*(x_n-n*exp(1/2)) } p1<-hist(X) p2<-hist(rt(N,n-1)) plot(p1,col=rgb(0,0,1,1/4))#blau plot(p2,col=rgb(1,0,0,1/4),add=T) X<-rep(0,N) for(i in 1:N){ x<-rf(n,3,7)#X ist F-verteilt x_n<-mean(x) S<-var(x) X[i]<-sqrt(n/S)*(x_n-(7/(7-2))) } p1<-hist(X) p2<-hist(rt(N,n-1)) plot(p1,col=rgb(0,0,1,1/4))#blau plot(p2,col=rgb(1,0,0,1/4),add=T) # # Angewandte Statistik (SoSe 2018) # Bsp 30 @Abweichungen von der t-Verteilung # Cauchy-Verteilung n <- 100 N <- 10000 e <- rep(0,N) for(i in 1:N){ x <- rcauchy(n) x <- x[abs(x)<10000][1:20] # Cauchy-Verteilung abschneiden (truncated) y <- (mean(x))/(sqrt(var(x)/20)) # standardisieren e[i] <- y } plot(ecdf(e)) lines(ecdf(rt(N,19)),col="red") # Exponentialverteilung mit kleinem Parameter theta n <- 5 N <- 10000 theta <- 0.001 e <- rep(0,N) for(i in 1:N){ x <- rexp(n,theta) y <- (mean(x)-(1/theta))/(sqrt(var(x)/n)) e[i] <- y } plot(ecdf(e)) lines(ecdf(rt(N,n-1)),col="red")